Computational analysis in neuroscience
A thesis submitted for the Master’s degree at Masaryk University, Department of Mathematics and Statistics, Brno.
Copyright notice
Produced on 08.05.2025
© Štěpán Zapadlo (2025).
Abstract
The thesis investigates the potential of two computational methods for analyzing biophysically accurate models of neurons or neural clusters: a relatively standard grid-based simulation approach and a continuation method based on novel methodologies. It covers the necessary theory of dynamical and semidynamical systems, delay differential equations, numerical integration, and one-dimensional optimization. Various physiological neuronal models are considered, each relating to a specific neuro-signal (spiking, bursting, etc.). An approach using a grid-based simulation of the coupled system for each parametric combination on the grid is introduced. It is then iteratively developed and improved. Afterward, a numerical continuation of the cycle manifold is discussed. This method based on the bifurcation theory of ODEs and DDEs is later applied to the studied problem. Finally, both approaches are compared from various perspectives. ## Czech
Práce zkoumá potenciál dvou výpočetních metod pro analýzu biofyzikálně přesných modelů neuronů nebo neuronových shluků: relativně standardní přístup simulace na mřížce a kontinuační metoda založená na nových postupech. Obsahuje teoretické pojednání o dynamických a semidynamických systémech, zpožděných diferenciálních rovnicích, numerickém řešení diferenciálních rovnic a jednorozměrnou optimalizaci. Jsou uváženy různé fyziologické modely neuronu, z nichž každý se vztahuje k určitému neurosignálu (tzv. spiking, bursting atd.). V práci je představena metoda založená na simulaci spřaženého systému pro každou kombinaci parametrů na dané mřížce. Ta je postupně zlepšována a vyvíjena. Práce se dále zabývá numerickou kontinuací variety cyklů pro obyčejné i zpožděné diferenciální rovnice. Tato metodologie založená na teorii bifurkací je posléze aplikována na studovaný problém. V závěru jsou obě metody srovnány z různých pohledů.
Declaration
I declare that I have prepared this master’s thesis independently under the supervision of the thesis supervisor using the information sources cited in the thesis. ## Czech
Prohlašuji, že jsem tuto magisterskou práci vypracoval samostatně pod vedením vedoucí práce s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány.
Reproducibility statement
This thesis is typeset using Quarto [1] and all figures are generated in Julia [2] using the Makie.jl package [3]. Both HTML and PDF versions are available. All source code for this thesis (and included numerical computations) is included in the Git repository (if not stated otherwise).
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Acknowledgements
First and foremost, I would like to thank my supervisor doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D., for her insightful comments, enthusiasm and last, but certainly not least, patience. Moreover, I wish to extend my gratitude to all members of the Nonlinear Dynamics Team, who played a key role in writing this thesis. Crucially, I want to thank my partner Veronika for her endless patience and affection, which she has repeatedly shown me together with the two most awesome dog consultants, Tuffy and Poincaré.
This work was supported by GAMU Interdisciplinary project # MUNI/G/1213/2022 and Mathematical and Statistical Modeling project # MUNI/A/1132/2022. Computational resources were provided by the e-INFRA CZ project (ID:90254), supported by the Ministry of Education, Youth and Sports of the Czech Republic. ## Czech
V prvé řadě bych chtěl poděkovat mé vedoucí doc. RNDr. Lence Přibylové, Ph.D., za její cenné rady, nadšení a nekonečnou trpělivost. Neméně významnou roli při vzniku této práce sehrál i celý tým Nelineární dynamiky, kterému bych chtěl taktéž vyjádřit svůj vděk. Děkuji také své partnerce Veronice za její neutuchající podporu a lásku, kterou mi opakovaně prokazovala spolu se dvěma nejlepšími psími konzultanty, Tuffym a Poincarém.
Tato práce byla podpořena z projektu GAMU Interdisciplinary # MUNI/G/1213/2022 a projektu Mathematical and Statistical Modeling # MUNI/A/1132/2022. Výpočetní prostředky byly poskytnuty e-INFRA CZ projektem (ID:90254), podpořeným Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy České republiky.